二次方程式・連立方程式ソルバー（途中式つき）
二次方程式 ax²+bx+c=0 を判別式から順に解き、実数解・重解・虚数解を判定します。2元・3元の連立一次方程式はクラメルの公式で解き、解なし・不定の判定も行います。答えだけでなく途中式を表示するので、宿題の検算や学習にも使えます。ブラウザ内で処理され、入力内容がサーバーに送信されることはありません。比や比例式を扱いたい場合は 割合・比率計算機 もご利用ください。
🔒 ブラウザ内で完結・入力データはサーバーに送信されません
1. 二次方程式 ax² + bx + c = 0
係数 a・b・c を入力してください。空欄は 0 として扱います。a が 0 のときは一次方程式として解きます。
2. 連立一次方程式（クラメルの公式）
未知数の数を選び、各式の係数と右辺の定数を入力してください。空欄は 0 として扱います。
注意事項
- 計算は浮動小数点で行い、表示は有効数字10桁で丸めます。係数が整数の連立方程式では、割り切れない解を既約分数でも併記します。
- 二次方程式の解は小数で表示します。平方根を含む形（例：1 ± √2）で答えたい場合は、途中式の解の公式への代入結果を参照してください。
- 連立方程式は行列式が0のとき、係数行列と拡大係数行列の階数を比べて「解なし」か「不定」かを判定します。
- 学習・検算用のツールです。試験や業務で使う場合は、結果を必ずご自身で確認してください。
用語解説
判別式
二次方程式 ax²+bx+c=0 に対して D = b² − 4ac で定義される値。D > 0 なら異なる2つの実数解、D = 0 なら重解、D < 0 なら異なる2つの虚数解（互いに共役）を持ちます。
重解
二次方程式で2つの解が一致している状態。グラフでは放物線が x 軸にちょうど接する場合にあたり、解は x = −b / 2a です。
虚数解
虚数単位 i（i² = −1）を含む解。実数係数の二次方程式では、D < 0 のとき (−b ± √|D| i) / 2a の形の共役な2つの解になります。
クラメルの公式
係数行列の行列式 D が0でないとき、各未知数を「D の該当列を右辺の定数に置き換えた行列式 ÷ D」で求める方法。2元・3元の連立一次方程式に向いています。
よくある質問
判別式 D の値で解の種類はどう決まりますか？
D = b² − 4ac が正なら異なる2つの実数解、0 なら重解、負なら互いに共役な2つの虚数解になります。このツールは判別式から順に途中式を表示します。
a を 0 にするとどうなりますか？
a = 0 では二次方程式ではなくなるため、bx + c = 0 の一次方程式として解きます。b も 0 の場合は、c = 0 なら任意の x が解、c ≠ 0 なら解なしと表示します。
連立方程式で「解なし」と「不定」はどう見分けますか？
係数の行列式が 0 のとき、係数行列の階数と拡大係数行列の階数を比べます。階数が異なれば解なし、同じなら解が無数にある不定です。途中式に階数も表示します。
連立方程式の解が分数になるときはどう表示されますか？
係数がすべて整数なら、割り切れない解を既約分数（例：2/3）と小数の両方で表示します。小数を含む係数では、有効数字10桁の小数のみ表示します。
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