行列計算機（逆行列・行列式対応）
最大6×6の行列について、和・差・積・スカラー倍・転置・逆行列・行列式を計算します。要素は整数・小数・分数（例: 1/3）で入力でき、内部では分数のまま厳密に計算するため、逆行列も丸め誤差のない分数で確認できます。学習用の検算にも使えます。計算はブラウザ内で行われ、入力内容がサーバーに送信されることはありません。平均や分散などを求めたい場合は 統計計算機 もご利用ください。
🔒 ブラウザ内で完結・入力データはサーバーに送信されません
行列A
行列B
計算結果
注意事項
- 要素には整数・小数（0.25）・分数（3/4）を入力できます。空欄は 0 として扱います。指数表記（1e3）には対応していません。
- 内部では BigInt による分数で計算するため、足し算・掛け算・逆行列に丸め誤差は出ません。小数表示は小数第6位で四捨五入した値で、割り切れない分数は近似値になります。
- サイズは 1×1 から 6×6 までです。逆行列と行列式を求めるには正方行列が必要です。
- 逆行列の項目は、行列式が 0 の特異行列ではエラーになります。
- 学習・検算を目的としたツールです。実務で使う場合は別の手段でも結果を確認してください。
用語解説
行列
数を長方形に並べたもの。m行n列のものを m×n 行列と呼び、和・差は同じサイズ同士、積 A×B は A の列数と B の行数が等しいときに定義されます。積は交換法則（A×B＝B×A）が一般に成り立ちません。
転置行列
行と列を入れ替えた行列。m×n 行列を転置すると n×m 行列になり、(i, j) 成分が (j, i) 成分に移ります。
行列式
正方行列に対して決まる1つの数。逆行列が存在するかどうかの判定に使われ、0 のときは逆行列がありません。2×2 行列 [[a, b], [c, d]] では ad − bc です。
逆行列
元の行列にかけると単位行列になる行列（A×A⁻¹＝E）。正方行列で行列式が 0 でないときだけ存在し、このツールでは掃き出し法（ガウス・ジョルダン法）で求めています。
特異行列
行列式が 0 で、逆行列を持たない正方行列。ある行が他の行の定数倍や和で表せるときなどに該当します。
よくある質問
逆行列が求められない（エラーになる）のはなぜですか？
逆行列は正方行列で、かつ行列式が 0 でないときだけ存在します。行列式が 0 の特異行列（ある行が他の行の定数倍になっている場合など）や、行数と列数が違う行列では計算できません。
分数と小数の表示はどう違いますか？
内部では常に分数で厳密に計算しており、表示だけを切り替えます。小数は小数第6位で四捨五入するため、1/3 は 0.333333 のように近似値になります。丸め誤差を避けたいときは分数表示を使ってください。
行列の積 A×B が計算できないのはどんなときですか？
A の列数と B の行数が等しくないときです。たとえば 2×3 の行列と 2×2 の行列は掛けられません。また積は順序で結果が変わるため、A×B と B×A は一般に別の行列になります。
入力できる数の形式と、サイズの上限を教えてください。
整数、小数（0.25）、分数（3/4）に対応し、空欄は 0 として扱います。1e3 のような指数表記は使えません。サイズは 1×1 から 6×6 までです。
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