回帰直線・相関係数計算機
1行に1組ずつ「x,y」を貼り付けると、最小二乗法による回帰直線 y = ax + b の傾き・切片、相関係数r、決定係数R²を求め、散布図と回帰直線を表示します。xの値を入力すれば、回帰直線から予測されるyも計算できます。計算はブラウザ内で行われ、入力したデータがサーバーに送信されることはありません。平均や標準偏差だけを知りたいときは 偏差値・平均・標準偏差計算機 もご利用ください。
🔒 ブラウザ内で完結・入力データはサーバーに送信されません
カンマ・タブ・スペース区切りで入力できます。表計算ソフトの2列をそのまま貼り付けられます。2つの数値になっていない行（見出しなど）は無視されます。
回帰直線に x を代入した y を計算します。
注意事項
- y を x で説明する単回帰（y on x）です。x と y を入れ替えると、傾きや切片は変わります（相関係数は変わりません）。
- 相関が強いことは因果関係を意味しません。また、外れ値が1点あるだけで回帰直線は大きく動きます。散布図で確認してください。
- 予測値はデータの範囲を超えた外挿では当てになりにくくなります。
- 1行に2つ以上の数値がある行や、桁区切りカンマ（1,000）を含む行は無視されます。
用語解説
最小二乗法
各データ点と直線との縦方向のずれ（残差）の二乗和が最小になるように直線を決める方法です。
相関係数 r
2つの変数の直線的な関係の強さを−1〜1で表します。1に近いほど正の相関、−1に近いほど負の相関、0に近いほど直線的な関係が弱いことを示します。
決定係数 R²
回帰直線がyのばらつきをどれだけ説明できているかを0〜1で表します。単回帰では相関係数rの2乗に等しくなります。
よくある質問
回帰直線はどのように計算していますか？
最小二乗法で、各点と直線の縦のずれの二乗和が最小になる y = ax + b を求めています。傾き a は xとyの偏差積和÷xの偏差平方和、切片 b は yの平均−a×xの平均です。
決定係数R²と相関係数rの違いは何ですか？
rは−1〜1で直線的な関係の強さと向き（正・負）を表し、R²はその2乗（0〜1）で、回帰直線がyのばらつきの何割を説明できるかを表します。R²が0.81ならrは0.9または−0.9です。
「x がすべて同じ値」や「y がすべて同じ値」と出るのはなぜですか？
xがすべて同じだと直線の傾きが定まらないため、回帰直線を計算できません。yがすべて同じ場合は傾き0の水平線になりますが、ばらつきがないため相関係数rとR²は定義できず「計算不可」と表示します。
表計算ソフトのデータはそのまま貼り付けられますか？
はい。ExcelやGoogleスプレッドシートで2列を選択してコピーすると、タブ区切りで1行に1組になるので、そのまま貼り付けられます。見出し行など2つの数値でない行は無視されます。
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